磨剑（3）镜子颠倒了什么？

——————— 好几年前写的东西了，朝花夕拾。

问题

想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

分析

我是在一个论坛上偶然看到这道智力题，帖子引发的讨论非常踊跃。看了一会儿，我也被吸引进这个问题中来。

先构想这样一个场景：我们面前有一面很大的穿衣镜，我们站在镜子前，伸开双手，贴在镜子上，这时我们的左手，实际上贴的是镜中人的右手，我们右手则对应镜中人的左手。这就是所说的颠倒左右。但是，我们的头依然对应镜子中的头，脚依然对应镜中的脚，这就是所说的不能颠倒上下。

帖子里讨论的人讲了很多答案，整理如下：

①：因为眼睛是一左一右的。 这是很多人都赞成的，其实这不过是下意识的反应。推理下去，如果两只眼睛一上一下的长着，那就是上下翻转而不是左右翻转了？然而细想，如果我们闭上一只眼睛（可以假设另一只眼不存在），我们看到的还是左右翻转，上下不变。这就跟左右眼无关了啊。

②：因为眼睛的成像是倒着的，上下翻转后再倒成像一次，会被还原。 这个答案也有不少拥护者。其实，这个说法的第一句是科学的，但第二句就扯了。如果说镜子的翻转效果被人眼还原，那么我们不照镜子的时候，看到的人岂不应该全是倒着的？

③：因为两只手是对称的，头和脚不对称。 这个答案……且不说人是否对称，就算找一个对称的完美人出来，让他左手拿个乒乓球，右手拿个香蕉，这就不对称了吧，镜子依然颠倒了过来。

④：左右根本就没有反。 理由是，在镜子里面左边的还在左边，右边的还在右边。这个答案一提出就遭到不少质疑。其实这是接近正确答案的一步。可惜提出这个答案的人并没有把思路理清，错过了最关键问题。为什么我们会把“上面还在上面”的情形认为“没有反”，却把“左边还在左边”的情形，认为是“反”的呢？

⑤：这是因为绝对方位和相对方位的不同。

在一个博客里，某人这样分析：

我们经常说“上下左右”，有没有注意到，有时“上下” 和“左右”的标准不一样的。 上下，按照定义，是以大地为标准的。天空为上，大地为下。 左右，按照定义，是以自己为标准的。心脏为左，另外一边为右。 上下，无论人怎么转，转身，躺着，倒立，因为参照物是一个绝对的坐标系，所以上下不变； 左右，只要人转身，左右就变了；只要人倒立，左右也变了。 和上下相类似使用绝对坐标系的是东南西北。镜子里面从来也不可以颠倒东南西北的。 生活中，打电话给朋友指路；说，“向上看”，他看的方向一定不会错； 而如果说；“到了路口，向左转”，就不见得了，要看他面对的方向； 这种时候，人们常自然的弃用相对定义法，而使用东南西北这样的绝对定义法，或者先在两者之间建立一些关系然后再使用相对定义法（“面朝南，然后左转”）。 所以，在镜子里，如果你伸出双手，碰到镜子里的两只手，其实你的左手是碰到镜子里的人的右手，右手是碰到镜子里的人的左手（而镜子里的人的心脏是长在他的右边的）。。。 所以，镜子可以翻转左右却不可以翻转上下的原因是：左右的定义是以自身为坐标的相对定义法；而上下是以环境为坐标的绝对定义法。

这个帖子最终一致认为⑤是正确答案。我也几乎认为它是最终答案了。

当我试图用这个理论向别人解释时，却想到了一个解释不清的问题。

我们再来做这样一个假设：在一个失重环境里，你周围看不见任何参照物（比如你处于一个标准空心球的内部），这时候，你是分不清东南西北的，所谓的天上地下，你也不知道。这时，以你自己建立一个坐标系，规定：心为左，头为上，腹为前。这样的上下左右前后，完全跟天地无关了吧。拿面镜子你再看，题目所说的现象依旧，但⑤的说法还行得通么？

其实是个挺简单的问题，如果一开始就没有抓住问题本质，跟着别人的思路绕来绕去，就把很多人绕进一个误区。

到底是怎么回事？如果你也糊涂了，请继续看。

解答

首先，镜子的反射特性是不会在方向上有什么挑剔的。它不会在一个方向上翻转，而在另一个方向上保持。也就是说题目所说的现象，肯定是一种误会。 误会源于哪里？

我们说镜子左右颠倒的时候，是把我们自身代入了镜中人的位置，从镜中人的角度来看左右。好像的确左右是颠倒的，而上下不变。

问题就出在这个代入的过程。

我们在尝试以镜中人角度看问题时，实质是以镜子上平行于自己身高的一条轴线为中心，绕轴转了180度，跑到了镜子的背面，于是左右被我们翻转了一次，而上下没有动——这就是造成我们误会的那个操作。既然镜子反射是不挑方向的，为什么我们在看结果时又挑了一个方向呢？为什么我们不能以镜子上垂直于自己身高的一条轴线为中心，绕轴转180度呢？那样来看的话，就是左右不变，上下颠倒了。

我们下意识里，会认为第一种转法是合理的，而第二种不合理。因为第一种转完结果是，头对头，脚对脚，手对手，好像这样我们就真的站在镜中人的角度在看问题了。实则不然，你会发现，你拿乒乓球的手遇到的是镜中人拿香蕉的手，左手和右手是颠倒的。这跟第二种转法，头脚颠倒其实是一个道理。但所有在这个题目上出错的人，都不按第二种转。或许是因为不容易做到，又或许两只手很容易给人一种对称的感觉。

问题的关键弄明白了：之所以我们认为左右颠倒，上下不变，是因为我们代入镜中人的过程中，承认了两只手可以互换，却不承认头和脚可以互换——然而这是毫无道理的。这是习惯性思维在作怪。

回到这篇日志的标题，镜子到底颠倒了什么？

其实初等物理早就告诉我们了：镜子只颠倒了垂直于镜面的那个方向,平行于镜面的方向上，没有变化。

一旦你认为平行镜面的哪个方向上有颠倒，那就是你又忍不住跑到镜子背后去啦……这时候，你已经对左右手和头脚的地位产生偏见了。