磨剑(8)海盗分金

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题目


有5个海盗抢了一艘who的游轮,抢到了100枚金币,但这5个人没有老大,不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明,他们决定:
  • 抽签,决定12345五个号码;
  • 由1号提分配方案,大家一起举手表决,超过半数同意则通过;否则被扔进大海里喂鲨鱼;
  • 1号死了由2号提分配方案,四个人表决有超过半数人同意,则通过,否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼;
  • 以此类推-----
假定:每个海盗都是一样的聪明,没有谁比谁笨,都很理智可以做出理性的决策,那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼?

分析


这道题已经被讨论烂了。反向推理还是挺简单了的。
  • 5号:我是绝对安全的。所以我可以尽情的投反对票,让其它人死光光,自己独吞宝藏。我的方案当然是(x:x:x:x:100)。
  • 4号:如果前3位全部死掉,我的方案再完美,都可能被5号否决。所以为了保命,我一定要让前3个人的方案通过。
  • 3号:4号一定不会否决我的方案,所以我应该让1、2号死掉,然后吞掉全部的金子。3号的如意算盘是(x:x:100:0:0),大家都明白。
  • 2号:3号一定想我死,然后独吞。在他的方案里,4、5号捞不到好处。所以,我可以给4、5号各分1枚金子,这样的话,4、5号一定投会我的票,3比1,方案通过。2号的方案是(x:98:0:1:1)。
  • 1号:2号现在心里的如意算盘一定是(0:98:0:1:1)。我的方案要收买两个人,而且成本最低。显然,2号的方案里3号最亏,我给他1杖,拿到一票。4、5号里,我随便挑一个人给两枚,又拿到一票,够了。最终方案是(97:0:1:2:0)或者(97:0:1:0:2)。
网上有一种答案是(98:0:1:1:0)或者(98:0:1:0:1),即1号想用1块金币收买4号或者5号。这么做是有问题的,因为对4号或者5号来讲:没分到的一定会投反对票,分到了的人只拿到1枚金币,跟2号那里的收益是一样,没必要一定投1号的票啊。所以1号要保证没有喂鲨鱼的风险,就要用2块金币买下4号或者5号手中的一票。