磨剑(3)镜子颠倒了什么?

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——————— 好几年前写的东西了,朝花夕拾。

问题

想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?

分析

我是在一个论坛上偶然看到这道智力题,帖子引发的讨论非常踊跃。看了一会儿,我也被吸引进这个问题中来。

先构想这样一个场景:我们面前有一面很大的穿衣镜,我们站在镜子前,伸开双手,贴在镜子上,这时我们的左手,实际上贴的是镜中人的右手,我们右手则对应镜中人的左手。这就是所说的颠倒左右。但是,我们的头依然对应镜子中的头,脚依然对应镜中的脚,这就是所说的不能颠倒上下。

帖子里讨论的人讲了很多答案,整理如下:

①:因为眼睛是一左一右的。 这是很多人都赞成的,其实这不过是下意识的反应。推理下去,如果两只眼睛一上一下的长着,那就是上下翻转而不是左右翻转了?然而细想,如果我们闭上一只眼睛(可以假设另一只眼不存在),我们看到的还是左右翻转,上下不变。这就跟左右眼无关了啊。
②:因为眼睛的成像是倒着的,上下翻转后再倒成像一次,会被还原。 这个答案也有不少拥护者。其实,这个说法的第一句是科学的,但第二句就扯了。如果说镜子的翻转效果被人眼还原,那么我们不照镜子的时候,看到的人岂不应该全是倒着的?
③:因为两只手是对称的,头和脚不对称。 这个答案……且不说人是否对称,就算找一个对称的完美人出来,让他左手拿个乒乓球,右手拿个香蕉,这就不对称了吧,镜子依然颠倒了过来。
④:左右根本就没有反。 理由是,在镜子里面左边的还在左边,右边的还在右边。这个答案一提出就遭到不少质疑。其实这是接近正确答案的一步。可惜提出这个答案的人并没有把思路理清,错过了最关键问题。为什么我们会把“上面还在上面”的情形认为“没有反”,却把“左边还在左边”的情形,认为是“反”的呢?
⑤:这是因为绝对方位和相对方位的不同。

在一个博客里,某人这样分析:

我们经常说“上下左右”,有没有注意到,有时“上下” 和“左右”的标准不一样的。 上下,按照定义,是以大地为标准的。天空为上,大地为下。 左右,按照定义,是以自己为标准的。心脏为左,另外一边为右。 上下,无论人怎么转,转身,躺着,倒立,因为参照物是一个绝对的坐标系,所以上下不变; 左右,只要人转身,左右就变了;只要人倒立,左右也变了。 和上下相类似使用绝对坐标系的是东南西北。镜子里面从来也不可以颠倒东南西北的。 生活中,打电话给朋友指路;说,“向上看”,他看的方向一定不会错; 而如果说;“到了路口,向左转”,就不见得了,要看他面对的方向; 这种时候,人们常自然的弃用相对定义法,而使用东南西北这样的绝对定义法,或者先在两者之间建立一些关系然后再使用相对定义法(“面朝南,然后左转”)。 所以,在镜子里,如果你伸出双手,碰到镜子里的两只手,其实你的左手是碰到镜子里的人的右手,右手是碰到镜子里的人的左手(而镜子里的人的心脏是长在他的右边的)。。。 所以,镜子可以翻转左右却不可以翻转上下的原因是:左右的定义是以自身为坐标的相对定义法;而上下是以环境为坐标的绝对定义法。

这个帖子最终一致认为⑤是正确答案。我也几乎认为它是最终答案了。

当我试图用这个理论向别人解释时,却想到了一个解释不清的问题。

我们再来做这样一个假设:在一个失重环境里,你周围看不见任何参照物(比如你处于一个标准空心球的内部),这时候,你是分不清东南西北的,所谓的天上地下,你也不知道。这时,以你自己建立一个坐标系,规定:心为左,头为上,腹为前。这样的上下左右前后,完全跟天地无关了吧。拿面镜子你再看,题目所说的现象依旧,但⑤的说法还行得通么?

其实是个挺简单的问题,如果一开始就没有抓住问题本质,跟着别人的思路绕来绕去,就把很多人绕进一个误区。

到底是怎么回事?如果你也糊涂了,请继续看。

解答

首先,镜子的反射特性是不会在方向上有什么挑剔的。它不会在一个方向上翻转,而在另一个方向上保持。也就是说题目所说的现象,肯定是一种误会。 误会源于哪里?

我们说镜子左右颠倒的时候,是把我们自身代入了镜中人的位置,从镜中人的角度来看左右。好像的确左右是颠倒的,而上下不变。

问题就出在这个代入的过程。

我们在尝试以镜中人角度看问题时,实质是以镜子上平行于自己身高的一条轴线为中心,绕轴转了180度,跑到了镜子的背面,于是左右被我们翻转了一次,而上下没有动——这就是造成我们误会的那个操作。既然镜子反射是不挑方向的,为什么我们在看结果时又挑了一个方向呢?为什么我们不能以镜子上垂直于自己身高的一条轴线为中心,绕轴转180度呢?那样来看的话,就是左右不变,上下颠倒了。

我们下意识里,会认为第一种转法是合理的,而第二种不合理。因为第一种转完结果是,头对头,脚对脚,手对手,好像这样我们就真的站在镜中人的角度在看问题了。实则不然,你会发现,你拿乒乓球的手遇到的是镜中人拿香蕉的手,左手和右手是颠倒的。这跟第二种转法,头脚颠倒其实是一个道理。但所有在这个题目上出错的人,都不按第二种转。或许是因为不容易做到,又或许两只手很容易给人一种对称的感觉。

问题的关键弄明白了:之所以我们认为左右颠倒,上下不变,是因为我们代入镜中人的过程中,承认了两只手可以互换,却不承认头和脚可以互换——然而这是毫无道理的。这是习惯性思维在作怪。

回到这篇日志的标题,镜子到底颠倒了什么?

其实初等物理早就告诉我们了:镜子只颠倒了垂直于镜面的那个方向,平行于镜面的方向上,没有变化

一旦你认为平行镜面的哪个方向上有颠倒,那就是你又忍不住跑到镜子背后去啦……这时候,你已经对左右手和头脚的地位产生偏见了。